(本小题满分14分)如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD="60°," ∠BDC=45°,PD垂
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(本小题满分14分)如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD="60°," ∠BDC=45°,PD垂
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD="60°," ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=
分别是PB,CD上的点,且
,过点E作BC的平行线交PC于G.
(1)求BD与平面ABP所成角θ的正弦值;
(2)证明:△EFG是直角三角形;
(3)当
时,求△EFG的面积。
答案
(1)
(2)证明见解析。
(3)
解析
该题考查了主要考查了线面夹角,难度并不是太大,首先可尝试找线面角,在直接找角有难度的情况下可考虑求点到面的距离。对于(2)由于
∥BC,故可以设法证明
;对于(3)可以利用比例关系设法求出EG,FG,再利用(2)的结论求解即可。
(1)在
中,∵
,而PD垂直底面ABCD,
,
在
中,
,即
为以
为直角的直角三角形。
设点
到面
的距离为
,由
有
,即
;
(2)
,而
,即
,
,
,
是直角三角形;
(3)
时
,
,
即
,
的面积
举一反三
(本小题满分12分)
如图,已知点
P
在正方体
ABCD
-
的对角线
上,
。
(Ⅰ)求
DP
与
所成角的大小;
(Ⅱ)求
DP
与平面
所成角的大小。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
三棱锥被平行于底面
的平面所截得的几何体如图所示,截面为
,
,
平面
,
,
,
,
,
.
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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15
在正方体
中,
与平面
所成的角为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥
P
—
ABCD
中,底面
ABCD
为矩形,
PD
垂直于底面
ABCD
,
AD
=
PD
=2,
E
、
F
分别为
CD
、
PB
的中点.
(1)求证:
EF
⊥平面
PAB
;
(2)设
求直线
AC
与平面
AEF
所成角
的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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棱长为2的正方体A
1
B
1
C
1
D
1
-ABCD中,E、F分别是C
1
C和D
1
A
1
的中点,
(1)求异面直线
与
所成的角的余弦值;
(2)求点A到EF的距离.
题型:不详
难度:
|
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