棱长为2的正方体A1B1C1D1-ABCD中,E、F分别是C1C和D1A1的中点,(1)求异面直线与所成的角的余弦值;(2)求点A到EF的距离.
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棱长为2的正方体A1B1C1D1-ABCD中,E、F分别是C1C和D1A1的中点,(1)求异面直线与所成的角的余弦值;(2)求点A到EF的距离.
题型:不详
难度:
来源:
棱长为2的正方体A
1
B
1
C
1
D
1
-ABCD中,E、F分别是C
1
C和D
1
A
1
的中点,
(1)求异面直线
与
所成的角的余弦值;
(2)求点A到EF的距离.
答案
(1)异面直线
与
所成的角的余弦值为
;(2)A到EF的距离为
.
解析
(1)如图,以D为原点,DA、DC、DD
1
分别为x轴、
y轴、z轴建立空间直角坐标系,则由已知得
A(2,0,0),B(2,2,0),E(0,2,1),F(1,0,2);
∴
=(0,2,0),
=(1,
,1),
=(1,0,
),
∴ |
|=2,|
|=
,
=
;
=
,
=
,
∴
与
夹角的余弦值为cos
=
=
.
∵异面直线所成角的范围是
,向量的夹角范围是
;
∴异面直线
与
所成的角的余弦值为
.
(2)由(1)得
=
,|
|=
;
∴
在
方向上的射影为
=
,
∴A到EF的距离为
.
举一反三
矩形ABCD中,
,
,沿对角线AC将矩形折成直二面
角
,,则B与D之间的距离是
。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,若AB=
BB
1
,则AB
1
与C
1
B所成的角的大小为 ( )
A.60°
B.90°
C.105°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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设
是
的二面角
内一点,
平面
,
平面
,
为垂足,
,则
的长为__________.
题型:不详
难度:
|
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正方体
中,
与对角面
所成角的大小是________.
题型:不详
难度:
|
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在棱长为1的正方形ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的底面A
1
B
1
C
1
D
1
内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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