已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0,则( )A.xy的最大值是4,且x+y的最小值是4B.xy的最小值是4,且x+y的最大值是4C.xy的最大值是4
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已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0,则( )A.xy的最大值是4,且x+y的最小值是4B.xy的最小值是4,且x+y的最大值是4C.xy的最大值是4
题型:湖北模拟
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已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0,则( )
A.xy的最大值是4,且x+y的最小值是4
B.xy的最小值是4,且x+y的最大值是4
C.xy的最大值是4,且x+y的最大值是4
D.xy的最小值是4,且x+y的最小值是4
答案
∵x+y≥2
xy
,由已知,0=x+y-2xy+4≥2
xy
-2xy+4.令t=
xy
,-2t
2
+2t+4≤0,t≥2,(t≤-1舍去)∴xy≥4,当且仅当x=y=2时,取得最小值4.
又xy≤(
x+y
2
)
2
,由已知,0=x+y-2xy+4≥x+y-2(
x+y
2
)
2
+4,令μ=x+y,则μ-
1
2
μ
2
+4≤0,μ≥4(μ≤-2舍去),∴x+y≥4,当且仅当x=y=2时,取得最小值4.
故选D.
举一反三
x+3y-2=0,则3
x
+27
y
+1的最小值为______
题型:不详
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设a,b为正数,且a+b=1,则
1
2a
+
1
b
的最小值是 ______.
题型:广州一模
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已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为( )
A.5,5
B.10,
5
2
C.10,5
D.10,10
题型:重庆一模
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已知函数
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p
x-1
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题型:徐州二模
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1
a
,a-
1
a
),点B(1,0),则|AB|的最小值为( )
A.9
B.
5
C.3
D.1
题型:黄埔区一模
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