设a，b为正数，且a+b=1，则12a+1b的最小值是 ______．

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设a，b为正数，且a+b=1，则12a+1b的最小值是 ______．

题型：广州一模难度：来源：
设a，b为正数，且a+b=1，则
1
2a
+
1
b
的最小值是 ______．
答案
∵a，b为正数，且a+b=1，
∴
1
2a
+
1
b
=（
1
2a
+
1
b
）（a+b）=
1
2
+1+
b
2a
+
a
b
≥
3
2
+2


1
2
=
3
2
+


2
，
当且仅当
b
2a
=
a
b
，即b=


2
a时取等号．
故答案为


2
+
3
2
．
举一反三
已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为（　　）
A．5，5B．10，
5
2
C．10，5D．10，10
题型：重庆一模难度：| 查看答案
已知函数f(x)=x+
p
x-1
（p为常数且p＞0），若f（x）在区间（1，+∞）的最小值为4，则实数p的值为______．
题型：徐州二模难度：| 查看答案
已知a＜0，点A（a+
1
a
，a-
1
a
），点B（1，0），则|AB|的最小值为（　　）
A．9B．


5
C．3D．1
题型：黄埔区一模难度：| 查看答案
（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求实数λ的取值范围，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范围．
题型：宁波模拟难度：| 查看答案
当k∈R，k为定值时，函数f（x）=


x2+k
+
1


x2+k
的最小值为______．
题型：黄埔区一模难度：| 查看答案
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