已知直三棱柱中，,点N是的中点，求二面角的平面角的大小。

题型：不详难度：来源：

已知直三棱柱中，,点N是的中点，求二面角的平面角的大小。

答案

解析

解法1  利用平面的法向量求二面角。以为原点，以、、为、、轴建立空间直角坐标系（如图1）。依题意，得.于是.

设为平面的法向量，则由,得，
，可取。同理可得平面的一个法向量>
由，知二面角的平面角的大小为。
解法2  利用异面直线所成角求二面角。
建立空间直角坐标系同上，过A、N分别作的垂线AE、NF，垂足为E、F，则二面角的平面角大小为.
设
则，
由,有，可得，故,
由