(1)∵在平行四边形BAD1C1中, E也是AC1的中点,∴EF∥C1D,(2分) ∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.(4分) 又A1A=AB,长方体的侧面ABB1A1, CDD1C1都是正方形,∴D1C⊥CD1 ∴异面直线CD1、EF所成的角为90°.(7分)
(2)证:设AB=AA1=a,∵D1F==BF, ∴EF⊥BD1.(9分) 由平行四边形BAD1C1,知E也是AC1的中点, 且点E是长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心,(12分) ∴EA=ED,∴EF⊥AD,又EF⊥BD1, ∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线.(14分) |