如图所示,已知点P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点,设异面直线AB与CP所成的角为α,则cosα的最小值是______.
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如图所示,已知点P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点,设异面直线AB与CP所成的角为α,则cosα的最小值是______.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,已知点P是正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱A
1
D
1
上的一个动点,设异面直线AB与CP所成的角为α,则cosα的最小值是______.
答案
以D为坐标原点,DA,DC,DD
1
分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,
设正方体的棱长为1,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),P(x,0,1),其中0≤x≤1,
∴
AB
=(0,1,0),
CP
=(x,-1,1),
∴cosα=|cos<
AB
,
CP
>|=
1
x
2
+2
,
可知当x=1,即P与A
1
重合时,cosα=
1
x
2
+2
取最小值
3
3
.
故答案为:
3
3
举一反三
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O为底面的中心,E是CC
1
的中点,那么异面直线A
1
D与EO所成角的余弦值为( )
A.
3
2
B.
2
2
C.
1
2
D.0
题型:不详
难度:
|
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如图所示,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=2,E为棱CC
1
上的点,则B
1
D
1
与AE所成的角( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,O是底ABCD对角线的交点.
(1)求证:C
1
O
∥
面AB
1
D
1
;
(2)求异面直线AD
1
与C
1
O所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M为A
1
D中点,N为AC中点.
(1)求异面直线MN和AB所成的角;
(2)求点M到平面BB
1
D
1
D之距.
题型:不详
难度:
|
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如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,AO⊥平面BCD,CA=CB=CD=BD=2.
(1)求证:面ABD⊥面AOC;
(2)求异面直线AE与CD所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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