如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠C1B1C=45°,∠DC1D1=30°,且此长方体的顶点都在半径为5的球面上,则DC1与B1C所成角的余弦值是_
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠C1B1C=45°,∠DC1D1=30°,且此长方体的顶点都在半径为5的球面上,则DC1与B1C所成角的余弦值是_
题型:广州二模
难度:
来源:
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,∠C
1
B
1
C=45°,∠DC
1
D
1
=30°,且此长方体的顶点都在半径为
5
的球面上,则DC
1
与B
1
C所成角的余弦值是______,棱AA
1
的长度为______.
答案
设棱AA
1
的长度为a
∵长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,∠C
1
B
1
C=45°,∠DC
1
D
1
=30°
∴BC的长度为a,CD的长度为
3
a
∵长方体的顶点都在半径为
5
的球面上
∴
a
2
+
a
2
+3
a
2
=
(2
5
)
2
∴a=2
即棱AA
1
的长度为2
连接AB
1
,AC,则AB
1
∥
DC
1
,
∴∠A
1
B
1
C(或其补角)为DC
1
与B
1
C所成角
在△A
1
B
1
C中,
|
A
1
B
1
|=2a,|
B
1
C|=
2
a,|
A
1
C|=2a
∴
cos∠
A
1
B
1
C=
4
a
2
+2
a
2
-4
a
2
2×2a×
2
a
=
2
4
故答案为:
2
4
,2
举一反三
在三棱锥M-ABC中,CM⊥平面ABC,MA=MB,NA=NB=NC.
(Ⅰ)求证:AM⊥BC;
(Ⅱ)若∠AMB=60°,求直线AM与CN所成的角.
题型:青岛一模
难度:
|
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如图,长度为2的线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内,A∈α,B∈β,
且AB与平面α、β所成的角都是30°,AC⊥l,垂足为C,BD⊥l,垂足为D.
(Ⅰ)求直线AB与CD所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角C-AB-D所成平面角的余弦值.
题型:广州一模
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,与AD
1
异面,且与AD
1
所成角为60°的面对角线共有______条.
题型:上海模拟
难度:
|
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在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是A
1
B
1
和B
1
B的中点.
(1)求直线AM和CN所成角的大小;
(2)若P为B
1
C
1
的中点,求证:B
1
D⊥平面PMN;
(3)求点A到平面PMN的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,底面边长与侧棱长的比为
2
:1,则直线AB
1
与CA
1
所成的角为______°.
题型:不详
难度:
|
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