若a,b,l是两两异面的直线,a与b所成的角是π3,l与a、l与b所成的角都是α,则α的取值范围是 ______.
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若a,b,l是两两异面的直线,a与b所成的角是π3,l与a、l与b所成的角都是α,则α的取值范围是 ______.
题型:不详
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若a,b,l是两两异面的直线,a与b所成的角是
π
3
,l与a、l与b所成的角都是α,则α的取值范围是 ______.
答案
先将a与b平移到点O,则a′与b′所成角为
π
3
(如图)
l与a、l与b所成的角都是α
则l在a′与b′所确定的平面内的射影为a′与b′所成角的平分线
当l在面里时角为
π
6
,当l与面垂直时α=
π
2
∴α的取值范围是[
π
6
,
π
2
],故答案为[
π
6
,
π
2
]
举一反三
已知异面直线a与b成80°的角,p为空间一定点,则过点p与a,b所成的角都是50°的直线有且仅有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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正方体AC
1
中,E、F分别是BC、DC的中点,则异面直线AD
1
与EF所成角的大小为 ______.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,ABCD为菱形,CEFB为正方形,平面ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°,则异面直线BC与AE所成角的大小为 ______度.
题型:成都三模
难度:
|
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如图,若平面α⊥β,α∩β=CD,A∈α、B∈β,直线AB与α、β所成的角分别是30°、60°,则直线AB与CD所成角的大小为( )
A.60°
B.45°
C.30°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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