如图，ABCD为菱形，CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为 ______度．

题型：成都三模难度：来源：

如图，ABCD为菱形，CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为 ______度．

答案

解析：由题意，正方形和菱形变成均为1，
又平面ABCD⊥平面CEFB，所以CE⊥平面ABCD
于是CE⊥CD，从而DE=

2

在△ADE中，AD=1，DE=

2

，∠AED=30°
由正弦定理得：

AD

sin∠AED

=

DE

sin∠DAE

所以sin∠DAE=

DE?sin∠AED

AD

=

2

2

故∠DAE=45°
又BC∥AD，故异面直线BC与AE所成角等于∠DAE
故答案为：45°