如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是______.
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如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是______.
题型:不详
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如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是______.
答案
由题意得,CB⊥AB,AB⊥BE.可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°,
同时也得AB⊥平面BCE,即AB⊥CE,
即三角形CEF为直角三角形和三角形CBE为等边三角形;
即是EF⊥CE.设AB=1,则CE=1,CF=
2
,FB=
2
,
利用余弦定理,得
COS∠CBF=
2
4
.
故异面直线AD与BF所成角的余弦值是
2
4
.
举一反三
如图,ABCD为菱形,CEFB为正方形,平面ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°,则异面直线BC与AE所成角的大小为 ______度.
题型:成都三模
难度:
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如图,若平面α⊥β,α∩β=CD,A∈α、B∈β,直线AB与α、β所成的角分别是30°、60°,则直线AB与CD所成角的大小为( )
A.60°
B.45°
C.30°
D.90°
题型:不详
难度:
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两条异面直线所成的角的取值范围是 ______.
题型:不详
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在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60°角(如图).求B、D间的距离.
题型:不详
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将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,异面直线AB与CD所成角的大小是______.
题型:不详
难度:
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