已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，B1D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B1D与MN所成

题型：上海高考真题难度：来源：

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BB₁和BC的中点，AB=4，AD=2，B₁D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B₁D与MN所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

答案

解：连结B₁C，由M、N分别是BB₁和BC的中点，
得B₁C∥MN，
∴∠DB₁C就是异面直线B₁D与MN所成的角，
连结BD，
在Rt△ABD中，可得，
又BB₁⊥平面ABCD，
∠B₁DB是B₁D与平面ABCD的所成的角，
∴∠B₁DB=60°，
在Rt△B₁BD中，BB₁=BDtan60°=，
又DC⊥平面BB₁C₁C，
∴DC⊥B₁C，
在Rt△CB₁C中，，
∴∠DB₁C=，
即异面直线B₁D与MN所成角的大小为。