如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,四边形ACFE是矩形,且平面平面ABCD,点M在线段EF上.(1)求证:平面ACFE;(2)当EM
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如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,四边形ACFE是矩形,且平面平面ABCD,点M在线段EF上.(1)求证:平面ACFE;(2)当EM
题型:不详
难度:
来源:
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,
,四边形ACFE是矩形,且平面
平面ABCD,点M在线段EF上.
(1)求证:
平面ACFE;
(2)当EM为何值时,AM//平面BDF?证明你的结论.
答案
(1)见解析;(2)当
时,
平面
.
解析
试题分析:(1)由已知可得四边形
是等腰梯形,
且
,
,得到
.
再根据平面
平面
,交线为
,即得证.
(2)在梯形
中,设
,连接
,则
,
再根据
,而
,得到
,
确定得到四边形
是平行四边形,从而
,得证.
(1)在梯形
中,
,
,
四边形
是等腰梯形,
且
,
,
. 3分
又
平面
平面
,交线为
,
平面
. 6分
(2)当
时,
平面
, 7分
在梯形
中,设
,连接
,则
,
,而
,
, 9分
,
四边形
是平行四边形,
,
又
平面
,
平面
平面
. 12分
举一反三
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.
(1)求证:PA//平面BDM;
(2)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
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已知m,n是两条不同直线,
是两个不同平面,以下命题正确的是( )
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
则
题型:不详
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已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于( )
A.
B.
C.
D.1
题型:不详
难度:
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已知α,β表示两个不同的平面,m是一条直线且m⊂α,则:“α⊥β”是“m⊥β”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
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如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A—BCD,则在三棱锥A—BCD中,下列命题正确的是( )
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC
题型:不详
难度:
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