已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D

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已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于（）

A．

B．

C．

D．1

答案

解析

由题意知，AC⊥BC，AC⊥DC，BD⊥DC，BD⊥AD
∵AB＝2，AC＝BD＝1
∴BC=AD=

DC=

设D到平面ABC的距离为h,
∵V_B-ADC=V_D-ABC
∴

×AC×DC×BD=

×AC×BC×h

DC×BD=BC×h

．

举一反三

已知α，β表示两个不同的平面，m是一条直线且m⊂α，则：“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

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如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

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已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．
其中正确的命题(　　)

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

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在正四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB，E为AA₁的中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

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设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥β，n⊥β，则m∥n

C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

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已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于（ ）A．B．C．D