如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.(1)求证:PA//平
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如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.(1)求证:PA//平
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.
(1)求证:PA//平面BDM;
(2)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
答案
(1)见解析 (2)
解析
证明:连结AC,交BD于点O,连结MO
因为MO是
的中位线,
所以MO∥PA
又因为
面PAD中,
所以MO∥面PAD(2)因为
,点M到面ADC的距离
,
所以
。
因为
为等腰三角形,且M为PC的中点,所以
。
取PB的中点E,AD的中点N,连结ME,PN,NE,BN
因为四边形DMEN为平行四边形
所以DM∥NE 又因为
为等腰三角形,所以
所以
.
因为
,
且
所以
面
.
所以
。
因为BC∥AD
所以
,因为
所以
所以
所以
所以
.
举一反三
已知m,n是两条不同直线,
是两个不同平面,以下命题正确的是( )
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
则
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已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于( )
A.
B.
C.
D.1
题型:不详
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已知α,β表示两个不同的平面,m是一条直线且m⊂α,则:“α⊥β”是“m⊥β”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
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如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A—BCD,则在三棱锥A—BCD中,下列命题正确的是( )
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC
题型:不详
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已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.
其中正确的命题( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
题型:不详
难度:
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