在如图的几何体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,∥,,,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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在如图的几何体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,∥,,,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
在如图的几何体中,四边形
为正方形,四边形
为等腰梯形,
∥
,
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案
(1)证明见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)要证线面垂直,就是要证直线与平面内的两条相交直线垂直,在题中已经有
,另一条直线应该是
,在
中,由已知易证;(2)求直线
与平面
所成的角,要找到
在平面
内的射影,这里线面的交点没给出,垂直关系也比较难找,但由(1)的证明可得
两两垂直,因此我们可以以他们为坐标轴建立空间直角坐标系,用空间向量来求线面角,只要求出平面
的一个法向量
,那么向量
与
的夹角的余弦值等于直线
与平面
所成角的正弦值.
(1)证明:因为
,
在△
中,由余弦定理可得
.所以
.所以
.
因为
,
,
、
平面
,所以
平面
. -4分
(2)由(1)知,
平面
,
平面
,所以
.
因为平面
为正方形,所以
.
因为
,所以
平面
.
所以
,
,
两两互相垂直,建立如图的空间直角坐标系
.
因为
是等腰梯形,且
,
所以
.
不妨设
,则
,
,
,
,
,
举一反三
如图,在圆锥
中,已知
的直径
的中点.
(1)证明:
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,直四棱柱
中,
,
,
,
,
,E为CD上一点,
,
(1)证明:BE⊥平面
;
(2)求点
到平面
的距离。
题型:不详
难度:
|
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(2013•浙江)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β
题型:不详
难度:
|
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已知
m
、
n
为两条不同的直线,
、
为两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若
∥
,
m
∥
,则
m
∥
B.若
m
⊥
,
m
⊥
,则
∥
C.若
⊥
,
m
⊥
,则
m
⊥
D.若
m
∥
,
m
⊥
n
,则
n
⊥
题型:不详
难度:
|
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如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证DM∥平面APC;
(2)求证平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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