(1)证明:取AB中点O,连接EO,DO,
∵EA=EB,∴EO⊥AB, ∵AB∥CD,AB=2CD, ∴BOCD. 又因为AB⊥BC,所以四边形OBCD为矩形, 所以AB⊥DO. 因为EO∩DO=O, 所以AB⊥平面EOD. 所以AB⊥ED. (2)解:存在满足条件的点F,=,即F为EA中点时,有DF∥平面BCE. 证明如下:取EB中点G,连接CG,FG. 因为F为EA中点,所以FGAB, 因为AB∥CD,CD=AB,所以FG∥CD. 所以四边形CDFG是平行四边形, 所以DF∥CG. 因为DF⊄平面BCE,CG⊂平面BCE, 所以DF∥平面BCE. |