如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.(1)求证:PB∥平面EFH;(
题型:不详难度:来源:
如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.
(1)求证:PB∥平面EFH; (2)求证:PD⊥平面AHF. |
答案
(1)见解析 (2)见解析 |
解析
证明:(1)∵E、H分别是PA、AB的中点, ∴EH∥PB. 又EH⊂平面EFH,PB⊄平面EFH, ∴PB∥平面EFH. (2)∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥AB. 又∵AB⊥AD,PA∩AD=A, ∴AB⊥底面PAD. 又∵PD⊂平面PAD, ∴AB⊥PD. Rt△PAD中,PA=AD=2,F为PD的中点, ∴AF⊥PD. 又∵AF∩AB=A,AF⊂平面AHF,AB⊂平面AHF, ∴PD⊥平面AHF. |
举一反三
如图所示,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.
(1)求证:BD⊥PC; (2)求直线AB与平面PDC所成的角; (3)设点E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值. |
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.
(1)求证:BC⊥AC1; (2)试探究:在AC上是否存在点F,满足EF//平面A1ABB1,若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,说明理由. |
设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,则;②若,则; ③若,则; ④若,则; 其中正确命题有_____________.(填上你认为正确命题的序号) |
表示不同直线,M表示平面,给出四个命题:①若∥M,∥M,则∥ 或相交或异面;②若M,∥,则∥M;③⊥,⊥,则∥;④ ⊥M,⊥M,则∥。其中正确命题为 |
下列命题中,m、n表示两条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面. ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ. 则正确的命题是 ( ) |
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