如图所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,(1)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN∥平面BCC1B1;(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,∠
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如图所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,(1)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN∥平面BCC1B1;(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,∠
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,已知三棱柱ABC
A
1
B
1
C
1
,
(1)若M、N分别是AB,A
1
C的中点,求证:MN∥平面BCC
1
B
1
;
(2)若三棱柱ABC
A
1
B
1
C
1
的各棱长均为2,∠B
1
BA=∠B
1
BC=60°,P为线段B
1
B上的动点,当PA+PC最小时,求证:B
1
B⊥平面APC.
答案
(1)见解析 (2)见解析
解析
证明:(1)连接AC
1
,BC
1
,则AN=NC
1
,
因为AM=MB,
所以MN∥BC
1
.
又BC
1
⊂平面BCC
1
B
1
,
MN⊄平面BCC
1
B
1
,
所以MN∥平面BCC
1
B
1
.
(2)将平面A
1
B
1
BA展开到与平面C
1
B
1
BC共面,A到A′的位置,此时A′BCB
1
为菱形,
可知PA+PC=PA′+PC,A′C即为PA+PC的最小值,
此时BB
1
⊥A′C,
∴BB
1
⊥PA′,BB
1
⊥PC,
即BB
1
⊥PA,BB
1
⊥PC,
∴BB
1
⊥平面PAC.
举一反三
如图所示,四棱锥P
ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.
(1)求证:PB∥平面EFH;
(2)求证:PD⊥平面AHF.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在底面为直角梯形的四棱锥P
ABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=
,BC=4.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求直线AB与平面PDC所成的角;
(3)设点E在棱PC上,
=λ
,若DE∥平面PAB,求λ的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段
上,B
1
E=3EC
1
,AC=BC=CC
1
=4.
(1)求证:BC⊥AC
1
;
(2)试探究:在AC上是否存在点F,满足EF//平面A
1
ABB
1
,若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
是两条不同的直线,
是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若
,则
;②若
,则
;
③若
,则
; ④若
,则
;
其中正确命题有_____________.(填上你认为正确命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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表示不同直线,M表示平面,给出四个命题:①若
∥M,
∥M,则
∥
或
相交或
异面;②若
M,
∥
,则
∥M;③
⊥
,
⊥
,则
∥
;④
⊥M,
⊥M,则
∥
。其中正确命题为
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
题型:不详
难度:
|
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