证明:(1)设AC与BD交于点G.
因为EF∥AG, 且EF=1,AG=AC=1, 所以四边形AGEF为平行四边形. 所以AF∥EG. 因为EG⊂平面BDE,AF⊄平面BDE, 所以AF∥平面BDE. (2)连接FG. 因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1, 所以四边形CEFG为菱形. 所以CF⊥EG. 因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC. 又因为平面ACEF⊥平面ABCD, 且平面ACEF∩平面ABCD=AC, 所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD. 又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE. |