已知一个平面α,l为空间中的任意一条直线,那么在平面α内一定存在直线b使得(　　)A．l∥bB．l与b相交C．l与b是异面直线D．l⊥b

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已知一个平面α,l为空间中的任意一条直线,那么在平面α内一定存在直线b使得(　　)

A．l∥b	B．l与b相交
C．l与b是异面直线	D．l⊥b

答案

解析

当l与平面α相交时,平面α内不存在直线l满足l∥b,故选项A错;当l∥α时,l与b平行或异面,故选项B错;当l⊂α时,l与b平行或相交,故选项C错误;无论l与α的位置关系如何,在平面α内总存在直线b⊥l.故选D.

举一反三

已知a，b，c是三条互不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出
四个命题：①a∥b，b∥α，则a∥α；②a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；③a⊥α，a∥β，则α⊥β；④a⊥α，b∥α，则a⊥b.
其中正确的命题个数是 ( )

A．1

B．2

C．3

D．4

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和两异面直线AB，CD都相交的直线AC，BD的位置关系是________．

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下列四个命题中正确的是（）
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

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已知

、

为不垂直的异面直线，

是一个平面，则

、

在

上的射影可能是：
①两条平行直线； ②两条互相垂直的直线；
③同一条直线； ④一条直线及其外一点.
则在上面的结论中，正确结论的编号是___________．

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已知△

中，

，

平面

，

、

分别是

、

上的动点，且

．

（1）求证：不论

为何值，总有平面

平面

；
（2）当

为何值时，平面

平面

？

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已知一个平面α,l为空间中的任意一条直线,那么在平面α内一定存在直线b使得( )A．l∥bB．l与b相交C．l与b是异面直线D．l⊥b