在如图所示的几何体中,四边形均为全等的直角梯形,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设,求点到平面的距离.
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在如图所示的几何体中,四边形均为全等的直角梯形,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设,求点到平面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
在如图所示的几何体中,四边形
均为全等的直角梯形,且
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)设
,求点
到平面
的距离.
答案
(Ⅰ)证明过程详见解析;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:本题考查线面平行的判定以及二面角的求法.线面平行的判断:①判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;②性质:如果两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面;③性质:如果两条平行线中的一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面或在这个平面内;④性质:如果一条直线平行于两个平行平面中的一个,那么这条直线也平行于另一个平面或在这个平面内;⑤性质:如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面,那么这条直线和这个平面平行.第一问是利用线面平行的判定定理证明;第二问是求点到平面的距离,先通过线面平行将点
到面的距离转化为点
到面的距离,再利用等体积法求出几何体的高,也就是点
到面的距离.
试题解析:(Ⅰ)连结
,由题意,可知
,故四边形
是平行四边形,所以
.
又
平面
,
平面
,所以
平面
. 5分
(Ⅱ)设点
到平面
的距离为
.
由(Ⅰ)知:
,可得
平面
,
故点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离,
所以
,
.
依题意,在
中,
,
,
,
因为
,
所以
.
在
中,
,又
,
故点
到平面
的距离为
. 12分
举一反三
如图,四棱锥
的底面
是正方形,棱
底面
,
,
是
的中点.
(1)证明
平面
;
(2)证明平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
对于平面
,
,
和直线
,
,
,
,下列命题中真命题是 ( )
A.若
,则
;
B.若
则
;
C.若
,则
;
D.若
,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
对于平面
、
、
和直线
、
、
、
,下列命题中真命题是 ( )
A.若
,则
;
B.若
则
;
C.若
,则
;
D.若
,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
中,底面
为菱形,其中
,
,
为
的中点.
(1) 求证:
;
(2) 若平面
平面
,且
为
的中点,求四棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱锥P-ABCD中,
,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的平面角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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