如图,四棱锥P-ABCD中,,,,,是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的平面角的正弦值.
试题库
首页
如图,四棱锥P-ABCD中,,,,,是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的平面角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥P-ABCD中,
,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的平面角的正弦值.
答案
(1)见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)要证线面垂直,需证线与平面内的两条相交直线垂直,由
底面
,先证
面
,得
,再证
,从而得
;(2)以
为原点建立空间直角坐标系,利用空间向量解决问题.
试题解析:(1)证明:
底面
,
,又
,
,故
面
面
,故
4分
又
,
是
的中点,故
,从而
面
,故
易知
,故
面
6分
(2)如图建立空间直角坐标系,设
,则
、
、
、
,
,从而
,
, 9分
设
为平面
的法向量,
则
可以取
11分
又
为平面
的法向量,若二面角
的平面角为
则
11分
因此
。 12分
举一反三
如图,在四棱锥
中,
,
,
,
,
,
.
(Ⅰ)证明:
∥
;
(Ⅱ)若
求四棱锥
的体积
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,有下列四个命题:
① 若
; ② 若
;
③ 若
; ④ 若
其中正确命题的序号是( )
A.①③
B.①②
C.③④
D.②③
题型:不详
难度:
|
查看答案
在空间中,若
、
表示不同的平面,
、
、
表示不同直线,则以下命题中正确的有 ( )
① 若
∥
,
∥
,
∥
,则
∥
② 若
⊥
,
⊥
,
⊥
,则
⊥
③ 若
⊥
,
⊥
,
∥
,则
∥
④ 若
∥
,
,
,则
∥
A.①④
B.②③
C.②④
D.②③④
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,正方体
的棱长为1,
分别是棱
,
的中点,过直线
的平面分别与棱
、
交于
,设
,
,给出以下四个命题:
①平面
平面
;
②当且仅当
时,四边形
的面积最小;
③四边形
周长
,
是单调函数;
④四棱锥
的体积
为常函数;
以上命题中真命题的序号为
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
在三棱锥A-BCD中,
且
.给出下列命题:
① 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高所在直线异面;
② 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高相等;
③
且
;
④
其中正确的命题有__________________,
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
6月22日,下列城市中白昼最长的是[ ]A、漠河 B、北京 C、广州 D、悉尼
Computers have _____ many changes in the workplace. [ ]A
下列物质中,既含有离子键又含有共价键的是[ ]A. Cl2 B. NaCl C. H2O D. NaOH
指出下列图形中的全等图形
读下面人口迁移示意图,回答问题。若此图表示“二战”后世界人口迁移的主要方向,则该图可能表示 (
若-=(x+y)2,则x-y的值为[ ]A.-1 B.1 C.2 D.3
冬天人们常用两手搓擦取暧,这表明通过 _________ 方式可以改变物体的内能;用热水袋也能给手取暧,这表明通过 __
下面对联赞颂的人物,对应顺序正确的一项是[ ]①何处招魂,香草还生三户地;当年呵壁,湘流应识九歌心。 ②质而绮,
下列几种气体可用下图所示装置干燥、收集的正确组合是 ①H2 ②O2 ③CO2 ④SO2 ⑤CH4 ⑥NH3[
下图漫画反映的经济现象是A.企业***B.企业兼并C.强强联合D.企业***
热门考点
将盛有N2和NO2 的混合气体的试管倒立于水中经过足够时间后,气体体积减少为原来的一半,则原混合气体中N2和NO2 的体
健康成年人每天排出的尿约有A.1.5升B.0.5升C.2.5升D.1升
按照要求,完成下面的题目。 ①文化是一个民族立足于世界各个民族之林的根本。②文化是一种尊重,体现在一个人如何_____
“地球工程”包括:发射反光板到地球运行轨道、人工造云、人工制造巨型“树木”、人造“火山”向空中释放硫化物等。2010年1
化学与人类生产、生活、社会可持续发展密切相关。下列说法正确的是( )A.减少CO2的排放,可以减少酸雨的产生B.减
公民最基本的权利,享有其他一切权利的先决条件是 [ ]A.人身自由权利 B.选举权 C.
已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=( )A.-4B.-3C.-2D.-1
一批运动服装,原价每套m元,现按原价的八折出售,则每套售价为( )元;若原价每套45元,则打折后每套售价为(
已知两点A(-2,0),B(0,4),则线段AB的垂直平分线方程是 ( )A.2x+y=0B.2x-y+4=0C
设a=0.32,b=20.3,c=log20.3,则 [ ]A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.
现代美术的成就(毕加索和《格尔尼卡》)
河西走廊的位置及其重要性
《辛丑条约》
生物资源 农产品的化学加工
标号
根据首字母补充单词
急救的方法
多用电表的构造及原理
数字计算题
价格的决定与变动
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.