如图所示,正方体的棱长为1, 分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱、交于,设,,给出以下四个命题:①平面平面;②当且仅当时,四边形的面积最小; ③四边形周长,
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如图所示,正方体的棱长为1, 分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱、交于,设,,给出以下四个命题:①平面平面;②当且仅当时,四边形的面积最小; ③四边形周长,
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,正方体
的棱长为1,
分别是棱
,
的中点,过直线
的平面分别与棱
、
交于
,设
,
,给出以下四个命题:
①平面
平面
;
②当且仅当
时,四边形
的面积最小;
③四边形
周长
,
是单调函数;
④四棱锥
的体积
为常函数;
以上命题中真命题的序号为
。
答案
①②④
解析
试题分析:①连结
,则由正方体的性质可知,
平面
,所以平面
平面
,所以①正确;②连结
,因为
平面
,所以
,四边形
的对角线
是固定的,所以要使面积最小,则只需
的长度最小即可,此时当
为棱的中点时,即
时,此时
长度最小,对应四边形
的面积最小.所以②正确;③因为
,所以四边形
是菱形.当
时,
的长度由大变小.当
时,
的长度由小变大.所以函数
不单调.所以③错误;④连结
则四棱锥分割为两个小三棱锥,它们以
为底,以
分别为顶点的两个小棱锥.因为
的面积是个常数,
到平面
的距离是个常数,所以四棱锥
的体积
为常函数,所以④正确.所以选C.
举一反三
在三棱锥A-BCD中,
且
.给出下列命题:
① 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高所在直线异面;
② 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高相等;
③
且
;
④
其中正确的命题有__________________,
题型:不详
难度:
|
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如图,边长为
的等边三角形
的中线
与中位线
交于点
,已知
(
平面
)是
绕
旋转过程中的一个图形,有下列命题:
①平面
平面
;
②
//平面
;
③三棱锥
的体积最大值为
;
④动点
在平面
上的射影在线段
上;
⑤二面角
大小的范围是
.
其中正确的命题是
(写出所有正确命题的编号).
题型:不详
难度:
|
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设
是两条不同直线,
是两个不同的平面,下列命题正确的是( )
A.
且
则
B.
且
,则
C.
则
D.
则
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,点M是A
1
B的中点,点N是B
1
C的中点,连接MN
(Ⅰ)证明:MN//平面ABC;
(Ⅱ)若AB=1,AC=AA
1
=
,BC=2,求二面角A—A
1
C—B的余弦值的大小
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,四边形
是菱形,
,E为PB的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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