如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点.(1)证明平面;(2)证明平面平面.

如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点.(1)证明平面;(2)证明平面平面.

题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,的中点.

(1)证明平面
(2)证明平面平面.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析

试题分析:(1)由推出平面;(2)由推出底面,进而推出平面平面.
试题解析:(1)连结,设交于点,连结.
∵底面ABCD是正方形,∴的中点,又的中点,
, ∵平面,平面,
平面.
(2)∵,的中点, ∴.
底面,∴.又由于,,故底面,
所以有.又由题意得,故.
于是,由,,可得底面.
故可得平面平面.
举一反三
对于平面和直线,下列命题中真命题是              (   )
A.若,则
B.若
C.若,则
D.若,则.

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对于平面和直线,下列命题中真命题是             (    )
A.若,则
B.若
C.若,则
D.若,则.

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如图,在四棱锥中,底面为菱形,其中的中点.

(1) 求证:
(2) 若平面平面,且的中点,求四棱锥的体积.
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如图,四棱锥P-ABCD中,的中点.

(1)求证:
(2)求二面角的平面角的正弦值.
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如图,在四棱锥中,.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若求四棱锥的体积
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