在三棱锥中,,底面是正三角形,、分别是侧棱、的中点.若平面平面,则平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值等于( )A.B.C.D.
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在三棱锥中,,底面是正三角形,、分别是侧棱、的中点.若平面平面,则平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值等于( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
在三棱锥
中,
,底面
是正三角形,
、
分别是侧棱
、
的中点.若平面
平面
,则平面
与平面
所成二面角(锐角)的余弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:设
的中点为
,
的中点为
,连接
,
,
.在平面
内作
,则平面
平面
.
由已知得
.
∴
.
∵平面
平面
,
∴
平面
.
∴
,
.
∵
是等边三角形,
的中点为
,
∴
. ∵
,
∴
,
.
∴
是平面
与平面
所成二面角(锐角)的平面角.
设等边
的边长为
,侧棱长为
.
∵
、
分别是侧棱
、
的中点,
∴
是
的中点.
∵
,∴
.
∴
.
∴
.
∴
.
∴
.故选A.
举一反三
如图,在长方体
中,
,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在几何体
中,
平面
,
,
是等腰直角三角形,
,且
,点
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)
中,
(I)若
为
的中点,求证:平面
平面
;
(II)若
为线段
上一点,且二面角
的大小为
,试确定
的位置.
题型:不详
难度:
|
查看答案
三棱锥
及其三视图中的主视图和左视图如图9所示,则棱
的长为_________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)
中,
,
为
的中点
(I)求证:平面
平面
;
(II)求
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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