试题分析:(I)可以转为证线面垂直或利用空间向量证明面面垂直;(II)可利用的面积求也可利用空间向量求. 试题解析:方法一:(I)证明:∵,∴. 又由直三棱柱的性质知, ∴平面,∴, ① 由为的中点,可知, ∴,即, ② 又 ③ 由①②③可知平面, 又平面,故平面平面. (II)解:由(I)可知平面,在平面内过作,交或其延长线于,连接,∴为二面角的平面角, ∴.由知,,设,则. ∵的面积为,∴. 解得,即.
方法二:(I)证明:如图,以为坐标原点,所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系,则即 由,得; 同理可证,得. 又平面. 又平面,∴平面平面. (II)解:设,则点坐标为 设平面的一个法向量为. 则令. 得, 又平面的一个法向量为, 则由,得, 即,故. …… |