如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，为的中点（I）求证：平面平面；（II）求到平面的距离．

题型：不详难度：来源：

如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，为的中点
（I）求证：平面平面；
（II）求到平面的距离．

答案

（I）略；（II）．

解析

试题分析：（I）可以转化为证线面垂直（如转化为证明平面）；（II）可利用等积法求点面距．设到平面的距离为，利用，列出关于的方程，得，进而可求得．
试题解析：（I）证明：∵，∴.          
又由直三棱柱的性质知， 
∴平面.
∴，                                  ①
由为的中点，可知，
∴，即，                ②
又                                    ③
由①②③可知平面， 
又平面，故平面平面.  
（II）设到平面的距离为，由（I）知CD⊥平面B₁C₁D，
所以  
而由可得
又  
所以