如图,在长方体中,,,是线段的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

如图,在长方体中,,,是线段的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

题型:不详难度:来源:
如图,在长方体中,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
解析

试题分析:1.本题的模型是长方体,因此采用坐标法不失为一个好的选择.2.本题也可以采用几何法的方式进行求解.(Ⅰ)如图,连接,交,可以证明四边形是平行四边形,从而,进而可以证明平面.(Ⅱ)过,因为底面是正方形,可以证明平面,从而即为所求角.接下来解之即可.第(Ⅱ)问也可以用等积的办法来求解.

试题解析:(Ⅰ)证明:在长方体中,
,∴.

建立如图所示的空间直角坐标系,设的中点为,连接,根据题意得,线段的中点为,线段的中点为.
,  .∴.
平面平面,∴.
平面.
(Ⅱ)解:
设平面的一个法向量为,根据已知得
 取,得
是平面的一个法向量.
.
∴直线与平面所成角的正弦值等于.
举一反三
如图,在几何体中,平面是等腰直角三角形,,且,点的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,

(I)若的中点,求证:平面平面
(II)若为线段上一点,且二面角的大小为,试确定的位置.
题型:不详难度:| 查看答案
三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图9所示,则棱的长为_________.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,的中点
(I)求证:平面平面
(II)求到平面的距离.

题型:不详难度:| 查看答案
四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,且AB+BD=AC+CD.则下列结论中错误的是(     )
A.若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高所在直线异面
B.若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高长度相等
C.AB=AC且DB=DC
D.∠DAB=∠DAC
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.