如图所示,矩形中,⊥平面,,为上的点,且⊥平面.(1)求证:⊥平面;(2)求三棱锥的体积.
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如图所示,矩形中,⊥平面,,为上的点,且⊥平面.(1)求证:⊥平面;(2)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,矩形
中,
⊥平面
,
,
为
上的点,且
⊥平面
.
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
答案
(1)只要证明
和
(2)
解析
试题分析:解:(1)∵
平面
,
∥
,
∴
平面
,∴
,
又∵
平面
,∴
,
又∵
,∴
平面
.
(2)由题意可得,
是
的中点,连接
,
∵
平面
,∴
,又∵
,
∴
是
的中点,
∴在
中,
∥
,
,
∵
平面
,∴
平面
.
在
中,
,
∴
=
×
×
=1,
∴
=
=
=
.
点评:本题主要考查垂直关系,利用线面垂直的定义和判定定理,进行线线垂直与线面垂直
的转化;求三棱锥体积常用的方法:换底法.
举一反三
已知
是两条不同的直线,
是三个不同的平面,下列命题中错误的是( )
A.若
,则
∥
B.若
∥
,
∥
,则
∥
C.若
∥
,则
∥
D.若
是异面直线,
∥
,
∥
,则
∥
题型:不详
难度:
|
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在棱长为1的正方体
中,
为
的中点,点
为侧面
内一动点(含边界),若动点
始终满足
,则动点
的轨迹的长度为__________
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是直角梯形,
∥
,
,
⊥平面SAD,点
是
的中点,且
,
.
(1)求四棱锥
的体积;
(2)求证:
∥平面
;
(3)求直线
和平面
所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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直线在平面外是指
A.直线与平面没有公共点
B.直线与平面相交
C.直线与平面平行
D.直线与平面最多只有一个公共点
题型:不详
难度:
|
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设
是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若
,且
,则
”为真命题的是 ( )
A.
为直线,
为平面
B.
为平面
C.
为直线,z为平面
D.
为直线
题型:不详
难度:
|
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