如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,,⊥平面SAD,点是的中点,且,. (1)求四棱锥的体积;(2)求证:∥平面;(3)求直线和平面所成的角的正弦值.
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如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,,⊥平面SAD,点是的中点,且,. (1)求四棱锥的体积;(2)求证:∥平面;(3)求直线和平面所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,底面
是直角梯形,
∥
,
,
⊥平面SAD,点
是
的中点,且
,
.
(1)求四棱锥
的体积;
(2)求证:
∥平面
;
(3)求直线
和平面
所成的角的正弦值.
答案
(1)证得侧棱
底面
,体积
。
(2)证得
∥
且
,
由四边形
是平行四边形,得到
∥
,推出
∥平面
。
(3)直线
和平面
所成的角的正弦值是
。
解析
试题分析:(1)∵
⊥底面
,
底面
,
底面
∴
⊥
,
⊥
∵
,
、
是平面
内的两条相交直线
∴侧棱
底面
2分
在四棱锥
中,侧棱
底面
,底面
是直角梯形,
,
,∴
∥
且
,
所以,四棱锥
的体积是
。
(2)在四棱锥
中,侧棱
底面
,底面
是直角梯形,
,
∴
∥
且
,
∴
∥
且
∴四边形
是平行四边形
∴
∥
∵
,
∴
∥平面
8分
(3)∵侧棱
底面
,
底面
∴
∵
垂直于
,
、
是平面
内的两条相交直线
∴
,垂足是点
∴
是
在平面
内的射影,
∴
是直线
和平面
所成的角
∵在
中,
,
∴
∴
∴ 直线
和平面
所成的角的正弦值是
12分
考点:平行关系,垂直关系,体积与角的计算。
点评:中档题,立体几何问题中,平行关系、垂直关系,角、距离、面积、体积等的计算,是常见题型,基本思路是将空间问题转化成为平面问题,利用平面几何知识加以解决。要注意遵循“一作,二证,三计算”。利用“向量法”,通过建立空间直角坐标系,往往能简化解题过程。
举一反三
直线在平面外是指
A.直线与平面没有公共点
B.直线与平面相交
C.直线与平面平行
D.直线与平面最多只有一个公共点
题型:不详
难度:
|
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设
是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若
,且
,则
”为真命题的是 ( )
A.
为直线,
为平面
B.
为平面
C.
为直线,z为平面
D.
为直线
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在正四棱柱
中,
分别是
的中点,
是
的中点,点
在四边形
上或其内部运动,且使
,对于下列命题:①点
可以与点
重合;②点
可以与点
重合;③点
可以在线段
上;④点
可以与点
重合.
其中正确命题的序号是
(把你认为正确命题的序号都填上).
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
是三条不同的直线,
是三个不同的平面,则下列命题不正确的是( )
A.若
∥
,
∥
,则
∥
B.若
∥
,
∥
,则
∥
C.若
∥
,
,则
∥
D.若
∥
,
∥
,则
不一定平行于
题型:不详
难度:
|
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对于不重合的直线
和不重合的平面
,下列命题错误的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
查看答案
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