在棱长为1的正方体中，为的中点，点为侧面内一动点（含边界），若动点始终满足，则动点的轨迹的长度为__________
题型：不详难度：来源：
中，
为
的中点，点
为侧面
内一动点（含边界），若动点始终满足
，则动点的轨迹的长度为__________答案
解析
试题分析：如图，依题意，BD1始终垂直于PE所在平面，取BC，BB1的中点F，G，可证得BD1垂直于平面EFG，故动点
的轨迹为线段FG，其长度为面对角线的一半
．
点评：简单题，综合应用线面垂直的判定及正方体的几何特征，平面的基本性质等基础知识，确定轨迹。
举一反三
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，点
是
的中点，且
，
. 
（1）求四棱锥
的体积；（2）求证：
∥平面
；（3）求直线
和平面所成的角的正弦值．| A．直线与平面没有公共点 | B．直线与平面相交 |
| C．直线与平面平行 | D．直线与平面最多只有一个公共点 |
是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若
，且
，则
”为真命题的是 ( )A． 为直线,  为平面 |
| B．为平面 |
C． 为直线,z为平面 |
| D．为直线 |
中，
分别是
的中点，
是
的中点，点
在四边形
上或其内部运动，且使
,对于下列命题：①点可以与点
重合；②点可以与点
重合；③点可以在线段
上；④点可以与点
重合．其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．
是三条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A．若 ∥ ，∥ ，则∥ |
B．若 ∥ ，∥ ，则∥ |
C．若∥， ，则∥ |
| D．若∥，∥，则不一定平行于 |
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