如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．（1）求异面直线与所成的角的余弦值（2）求二面角的余弦值（3）点到面的距离
题型：不详难度：来源：
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点．
（1）求异面直线
与
所成的角的余弦值（2）求二面角
的余弦值（3）
点到面
的距离答案
（2）
（3）
解析
试题分析：以
为原点,
、、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系.
则有
、
、
、
<
>
(3)设平面
的法向量为
则由
知:
由
知:
取
由(1)知平面
的法向量为
则
<
>
.结合图形可知,二面角
的余弦值为. 设平面
的法向量为
则由
由
，则点到面的距离为
点评：题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，点到平面的距离，属基础题.
举一反三
①若a//M，b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M，则b⊥a
③若a
M，bM,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M ④若a⊥M, a//N，则M⊥N其中正确的命题是
| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．①④ |
,如图二，在二面角中.
(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。
中，
，
，
面
，
为
的中点，
．
（1）求证：
；（2）求证：
面
；（3）求三棱锥
的体积
．
是边长为2的正三角形，
平面ABC，平面
平面ABC，BD=CD，且
．
（1）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；
（2）若二面角A—DE—B为60°．求AE的长。
| A．垂直和平行 | B．均为平行 | C．均为垂直 | D．不确定 |
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