如图,正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.
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如图,正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.
题型:不详
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如图,正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.
答案
解析
试题分析:∵O﹣ABC是正三棱锥,其底面三角形ABC是边长为2的正三角形,其面积为
,
∴该三棱锥的体积=
=
;
设O′是正三角形ABC的中心,则OO′⊥平面ABC,延长AO′交BC于D.
则AD=
,O′D=
,又OO′=1,∴三棱锥的斜高OD=
,
∴三棱锥的侧面积为
×
=2
,
∴该三棱锥的表面积为
.
点评:本题考查三棱锥的体积、表面积的求法,解题时要认真审题,注意合理地化立体问题为平面问题
举一反三
在棱长为
的正方体
中,错误的是( )
A.直线
和直线
所成角的大小为
B.直线
平面
C.二面角
的大小是
D.直线
到平面
的距离为
题型:不详
难度:
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如图,△
是等边三角形,
,
,
,
,
分别是
,
,
的中点,将△
沿
折叠到
的位置,使得
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求证:
平面
.
题型:不详
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正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为( )
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
题型:不详
难度:
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如图,已知三棱锥
的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点.
(1)求异面直线
与
所成的角的余弦值
(2)求二面角
的余弦值
(3)
点到面
的距离
题型:不详
难度:
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关于直线a,b,c以及平面M,N,给出下面命题:
①若a//M,b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M,则b⊥a
③若a
M,b
M,且c⊥a,c⊥b,则c⊥M ④若a⊥M, a//N,则M⊥N
其中正确的命题是
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
题型:不详
难度:
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