已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且， 为底面对角线的交点，分别为棱的中点（1）求证：//平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离。

题型：不详难度：来源：

已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且， 为底面对角线的交点，分别为棱的中点

（1）求证：//平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离。

答案

（1）利用中位线性质定理可知，那么结合线面平行的判定定理的到。
（2）根据面,又可知，结合线面垂直的判定定理得到。
（3）

解析

试题分析：（1）证明：是正方形,,为的中点，又为的中点，,且平面，平面,平面.
（2）证明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,为的中点，,而,平面,平面 
（3）解：设点到平面的距离为，由（2）易证,,,,
又,即,,得
即点到平面的距离为
点评：主要是考查了空间中线面的平行，以及线面垂直的判定定理的运用，以及运用等体积法求解距离，属于中档题。