如图,在四棱柱中,侧棱底面,(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值(Ⅲ)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:
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如图,在四棱柱中,侧棱底面,(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值(Ⅲ)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱柱
中,侧棱
底面
,
(Ⅰ)求证:
平面
(Ⅱ)若直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值
(Ⅲ)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为
,写出
的解析式。(直接写出答案,不必说明理由)
答案
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)1(Ⅲ)共有
种不同的方案
解析
(Ⅰ)取
中点
,连接
,
四边形
为平行四边形
且
在
中,
,即
,又
,所以
平面
,
平面
,又
,
平面
(Ⅱ)以
为原点,
的方向为
轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系
,
,
,
所以
,
,
设平面
的法向量
,则由
得
取
,得
设
与平面
所成角为
,则
,解得
.故所求
的值为1
(Ⅲ)共有
种不同的方案
立体几何第一问对于关系的决断往往基于对公理定理推论掌握的比较熟练,又要善于做出一线辅助线加以证明,那么第二问就可以在其基础上采用坐标法处理角度或者距离问题,坐标法所用的公式就必需熟练掌握,第三问主要考查了学生的空间思维能力,要在平时多加练习。此题坐标法也很考验学生的计算功底。
【考点定位】 本题主要考查立体几何中线线关系线面关系的判断以及线面角的算法,并且通过第三问的设问又把几何体的表面积与函数巧妙的结合起来,计算和空间思维要求比较高。属于难题。
举一反三
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
C
1
C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA
1
C
1
C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:AA
1
⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A
1
-BC
1
-B
1
的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC
1
存在点D,使得AD⊥A
1
B,并求
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体
的棱长为1,
为
的中点,
为线段
上的动点,过点
的平面截该正方体所得的截面记为
,则下列命题正确的是
(写出所有正确命题的编号).
①当
时,
为四边形
②当
时,
为等腰梯形
③当
时,
与
的交点
满足
④当
时,
为六边形
⑤当
时,
的面积为
题型:不详
难度:
|
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如图,圆锥顶点为
.底面圆心为
,其母线与底面所成的角为
.
和
是底面圆
上的两条平行的弦,轴
与平面
所成的角为
,
(Ⅰ)证明:平面
与平面
的交线平行于底面;
(Ⅱ)求
.
题型:不详
难度:
|
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设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若
,
,
,则
B.若
,
,
,则
C.若
,
,
,则
D.若
,
,
,则
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
,
. 过点
作
,垂足为
,点
,
分别为棱
,
的中点.
求证:(1)平面
平面
;
(2)
.
题型:不详
难度:
|
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