如图，在三棱锥中，平面平面，，. 过点作，垂足为，点，分别为棱，的中点.求证：（1）平面平面；（2）.

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱锥中，平面平面，，. 过点作，垂足为，点，分别为棱，的中点.

求证：（1）平面平面；
（2）.

答案

见解析

解析

[证明] （1）∵，，垂足为，∴是的中点，又因为是的中点，
∴∥，∵平面，平面，∴∥平面；
同理∥平面. 又，∴平面∥平面.
（2）∵平面平面，且交线为，又平面，，
∴平面，∵平面，∴，
又因为，，、平面，
∴平面，∵平面，∴.
【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.