试题分析:(1)证明:因为,是的中点 所以,又 所以四边形是平行四边形,所以 又因为等腰梯形,, 所以 ,所以四边形是菱形,所以
所以,即 由已知可知 平面平面, 因为 平面平面 所以平面 4分 (2)证明:因为,, 所以平面平面 又因为平面,所以 平面 8分 (3)因为平面,同理平面,建立如图如示坐标系 设, 则,, ,, 9分 则, 设平面的法向量为,有 ,得 设平面的法向量为,有 得 12分 所以 13分 由图形可知二面角为钝角 所以二面角的余弦值为. 14分 点评:主要是考查了线面平行以及面面平行的性质定理的运用,以及二面角的求解,属于基础题. |