如图,圆锥顶点为.底面圆心为,其母线与底面所成的角为.和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为, (Ⅰ)证明:平面与平面的交线平行于底面;(Ⅱ)求.
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如图,圆锥顶点为.底面圆心为,其母线与底面所成的角为.和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为, (Ⅰ)证明:平面与平面的交线平行于底面;(Ⅱ)求.
题型:不详
难度:
来源:
如图,圆锥顶点为
.底面圆心为
,其母线与底面所成的角为
.
和
是底面圆
上的两条平行的弦,轴
与平面
所成的角为
,
(Ⅰ)证明:平面
与平面
的交线平行于底面;
(Ⅱ)求
.
答案
(Ⅰ)见解析
(Ⅱ)
解析
由公理可知,两面相交必交于一条直线,设面
与面
的交线为
∥
面
,而
面
∥面
而
面
面
面
=
∥
而
底面
所以,平面
与平面
的交线平行于底面
(2)
取
的中点
,连接
,
,则
面
,
底面
所以直线
在面
上的射影为
设
,则
由题意
则
而
,
,解得
本题一反常态,考查旋转体的特征,考生一时有点迷惑,但只要静下心来,这道题其实不难.第(1)题,考生要知道两面相交必交于一条直线
,接着只需根据线线平行证明线面平行,而线线平行又要通过线面平行来证明,理顺这个关系,这道题就可以准确的证出了,通过这道题提醒考生课本上一些证明的定理和性质要熟练掌握.第(2)题,考生先要找出母线与底面所成的角是
,设
的长度表示出
,接着要能找出
与平面
所成的角,利用这个角度求出
高的长度,再利用三角函数二倍角公式,三角形中的位置关系最终求出
的值.
【考点定位】考查空间直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,线面垂直,面面垂直,直线与面所成的角等知识.
举一反三
设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若
,
,
,则
B.若
,
,
,则
C.若
,
,
,则
D.若
,
,
,则
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
,
. 过点
作
,垂足为
,点
,
分别为棱
,
的中点.
求证:(1)平面
平面
;
(2)
.
题型:不详
难度:
|
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在等腰梯形
中,
,
,
,
是
的中点.将梯形
绕
旋转
,得到梯形
(如图).
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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直线a,b,c及平面a,b,γ,有下列四个命题:
①.若
则
;②。若
则
;
③.若
,则
; ④。若
,则
;
其中正确的命题序号是
;
题型:不详
难度:
|
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已知在四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,侧棱
平面
,且
,
为底面对角线的交点,
分别为棱
的中点
(1)求证:
//平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求点
到平面
的距离。
题型:不详
难度:
|
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