如图,几何体中,四边形为菱形,,,面∥面,、、都垂直于面,且,为的中点.(Ⅰ)求证:为等腰直角三角形;(Ⅱ)求证:∥面.
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如图,几何体中,四边形为菱形,,,面∥面,、、都垂直于面,且,为的中点.(Ⅰ)求证:为等腰直角三角形;(Ⅱ)求证:∥面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,几何体
中,四边形
为菱形,
,
,面
∥面
,
、
、
都垂直于面
,且
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:
为等腰直角三角形;
(Ⅱ)求证:
∥面
.
答案
(1)根据边长和勾股定理来证明即可
(2)要证明线面平行,则要结合判定定理来加以证明即可。
解析
试题分析:解:(I)连接
,交
于
,因为四边形
为菱形,
,所以
因为
、
都垂直于面
,
又面
∥面
,
所以四边形
为平行四边形 ,则
2分
因为
、
、
都垂直于面
,则
4分
所以
所以
为等腰直角三角形 6分
(II)取
的中点
,连接
、
(略)
点评:主要是考查了线面平行以及线线垂直的证明,属于中档题。
举一反三
已知ABCD是矩形,边长AB=3,BC=4,正方形ACEF边长为5,平面ACEF⊥平面ABCD,则多面体ABCDEF的外接球的表面积 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直四棱柱
中,已知
,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设
是
上一点,试确定
的位置,使
平面
,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,是下列命题中正确的是( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,
,则
题型:不详
难度:
|
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设m,n是不同的直线,
是不同的平面,下列命题中正确的是
A.若m//
B.若m//
C.若m//
D.若m//
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD, AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M为PB的中点.
(I)证明:MC//平面PAD;
(II)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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