已知ABCD是矩形,边长AB=3,BC=4,正方形ACEF边长为5,平面ACEF⊥平面ABCD,则多面体ABCDEF的外接球的表面积 ( )A.B.C.D.
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已知ABCD是矩形,边长AB=3,BC=4,正方形ACEF边长为5,平面ACEF⊥平面ABCD,则多面体ABCDEF的外接球的表面积 ( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知ABCD是矩形,边长AB=3,BC=4,正方形ACEF边长为5,平面ACEF⊥平面ABCD,则多面体ABCDEF的外接球的表面积 ( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
试题分析:解:由题意作出图形:
分别连接矩形ABCD和正方形ACEF的对角线,分别相较于点O
1
、O,由球的截面圆的性质可知:球心必在过O
1
与平面ABCD垂直的直线上和在过点O且平面ACEF垂直的直线上,因此球心必为二直线 的交点即点O.(也可以证明得O到所有顶点的距离都相等).∴球的半径为R=
=
,∴多面体ABCDEF的外接球的表面积S=4π×(
)
2
=50π.故答案为B
点评:熟练掌握球的截面圆的性质是解题的关键
举一反三
如图,在直四棱柱
中,已知
,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设
是
上一点,试确定
的位置,使
平面
,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,是下列命题中正确的是( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,
,则
题型:不详
难度:
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设m,n是不同的直线,
是不同的平面,下列命题中正确的是
A.若m//
B.若m//
C.若m//
D.若m//
题型:不详
难度:
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(I)证明:MC//平面PAD;
(II)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
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若
是空间三条不同的直线,
是空间中不同的平面,则下列命题中不正确的是( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.当
且
是
在
内的射影,若
,则
D.当
且
时,若
,则
题型:不详
难度:
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