如图,三棱柱的所有棱长都为,且平面,为中点.(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;(Ⅲ)求点到平面的距离.
试题库
首页
如图,三棱柱的所有棱长都为,且平面,为中点.(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;(Ⅲ)求点到平面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图,三棱柱
的所有棱长都为
,且
平面
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:
面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小的余弦值;
(Ⅲ)求点
到平面
的距离.
答案
(1)欲证AB
1
⊥平面A
1
BD,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB
1
与平面A
1
BD内两相交直线垂直,而AB
1
⊥A
1
B,AB
1
⊥DO,A
1
B∩DO=O,满足定理所需条件.
(2)
(3)
解析
试题分析:解析: (Ⅰ)取
中点
,连结
.
为正三角形,
.
平面
,
平面
平面
平面
,
平面
. 1分
取
中点
,以
为原点,
,
,
的方向为
轴的正方向建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
平面
. 4分
(Ⅱ)设平面
的法向量为
.
,
.
,
,
取
为平面
的一个法向量.
由(Ⅰ)知
平面
,
为平面
的法向量.
,
.
二面角
的余弦值为
. 9分
(Ⅲ)由(Ⅱ),
为平面
法向量,
.
点
到平面
的距离
. 13分
点评:主要是考查了运用向量法来求解空间中的角和距离的求解,属于中档题。
举一反三
是三条不同的直线,
是三个不同的平面,
①若
与
都垂直,则
∥
②若
∥
,
,则
∥
③若
且
,则
④若
与平面
所成的角相等,则
上述命题中的真命题是__________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
三棱锥
,底面
为边长为
的正三角形,平面
平面
,
,
为
上一点,
,
为底面三角形中心.
(Ⅰ)求证
∥面
;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)设
为
中点,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,几何体
中,四边形
为菱形,
,
,面
∥面
,
、
、
都垂直于面
,且
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:
为等腰直角三角形;
(Ⅱ)求证:
∥面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知ABCD是矩形,边长AB=3,BC=4,正方形ACEF边长为5,平面ACEF⊥平面ABCD,则多面体ABCDEF的外接球的表面积 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在直四棱柱
中,已知
,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设
是
上一点,试确定
的位置,使
平面
,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
分解因式:2xy-4x2y2=______.
消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题.内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声,干涉型消声器可以用来消弱
“十一五”期间.我国农村沼气工程快速发展,实现了新的跨越,成为新时期最重要的民生工程之一和新农村建设的一大亮点。农村沼气
下列加粗字注音不正确的一组是( )[ ]A.相公(xiànɡ)腼腆(diǎn)万贯(guàn)B.避讳(huì
《宪法》将选举权和被选举权列为公民基本权利的首位,它是公民参与管理国家和社会事务的必要前提和有效途径,也是最能让人民感觉
请关注以下两则新闻:①2004年7月底,南宁市十层楼以上居民必须安装管道煤气,有关单位务必在十月底之前检查落实;②200
2008年3月29日新华网载文指出,孝是社会的基本责任和道德规范,也是社会运转的基石。父母对子女的爱是天生的、无私的,而
读“工业区位因素影响力模式图”,图中各点与中心距离的长短表示各区位因素影响程度的大小。与图示区位条件相匹配的工厂是A.①
如图所示,在“互成角度的两个力的合成”实验中,用A、B两弹簧秤拉橡皮条结点O,使其位于O′处,此时+=90°.保持弹簧秤
小明郊游时捡到一块外形不规则的石头。为了测定它的密度,小明称出石头的质量为0.56kg,一个盛满水的容器的质量为2kg,
热门考点
(2013·高考新课标全国卷Ⅱ,C)Given that many people’s moods (情绪)are re
有一种太阳能、电能两用热水器,它接收太阳能的真空镀膜管的总有效面积约为1.25m2,能将接收的太阳能的50%转化为水的内
甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面,先到的人等另外一个人20分钟方可离开,若他们在限时内到达目的地的时间是随机的
一个真空密闭容器中盛有1mol PCl5,加热到200℃时发生了反应:PCl5(g)△PCl3(g)+Cl2(g),反应
根据函数f(x)的图象(如图)写出它的解析式.
某兴趣小组在关于人类的起源和人种产生的问题上产生了争论。下列他们的观点中,不正确的是[ ]A.人类形成于距今约三
The owner of the mine was ________ to twenty years because h
在力学中,我们选择物理量______,______,______的单位作为基本单位.在国际单位制中力的单位是牛顿,它是属
某有机物的蒸气,完全燃烧时需用去三倍于其体积的氧气,该有机物不可能是A.C2H4B.C2H5OHC.HOCH2CH2C
硒(Se)是人体必需的微量元素,下列关于硒元素的叙述正确的是( )A.位于元素周期表第四周期第ⅣA族B.原子序数为3
热机原理与热机效率
电压
药物与毒品
圆和圆
扩散
谐音类
名词所有格
切线判定
氯气的实验室制法
一般将来时
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.