如图所示,平面⊥平面,,,四边形是直角梯形,,, ,分别为的中点. (Ⅰ) 用几何法证明:平面;(Ⅱ)用几何法证明:平面.

如图所示,平面⊥平面,,,四边形是直角梯形,,, ,分别为的中点. (Ⅰ) 用几何法证明:平面;(Ⅱ)用几何法证明:平面.

题型:不详难度:来源:
如图所示,平面⊥平面,四边形是直角梯形,分别为的中点.

(Ⅰ) 用几何法证明:平面
(Ⅱ)用几何法证明:平面
答案
(1)利用三角形的中位线的性质,先证明四边形ODBF是平行四边形,从而可得OD∥FB,利用线面平行的判定,可以证明OD∥平面ABC;(2)利用平面ABDE⊥平面ABC,证明BD⊥平面ABC,进而可证平面ABDE;
解析

试题分析:(Ⅰ)证明:取中点,连结. ∵的中点,的中点,
, 又

∴四边形是平行四边形.
                    4分
又∵平面平面
平面.            6分
(Ⅱ)证明:中点,∴, 8分
又∵面⊥面,面
.       12分
点评:本题考查线面平行,考查线面垂直,考查线面角,解题的关键是正确运用线面平行与垂直的判定与性质,正确运用向量法求线面角.
举一反三
如图,三棱柱的所有棱长都为,且平面中点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
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是三条不同的直线, 是三个不同的平面,
①若都垂直,则    
②若,则
③若,则   
④若与平面所成的角相等,则
上述命题中的真命题是__________.
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三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,上一点,为底面三角形中心.

(Ⅰ)求证∥面
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)设中点,求二面角的余弦值.
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如图,几何体中,四边形为菱形,,面∥面,都垂直于面,且的中点.

(Ⅰ)求证:为等腰直角三角形;
(Ⅱ)求证:∥面.
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已知ABCD是矩形,边长AB=3,BC=4,正方形ACEF边长为5,平面ACEF⊥平面ABCD,则多面体ABCDEF的外接球的表面积 (   )
A.B.C.D.

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