关于直线和平面,有如下四个命题:(1)若,则;(2)若,,则;(3)若,则且;(4)若,则或。其中真命题的个数是 .
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关于直线和平面,有如下四个命题:(1)若,则;(2)若,,则;(3)若,则且;(4)若,则或。其中真命题的个数是 .
题型:不详
难度:
来源:
关于直线
和平面
,有如下四个命题:
(1)若
,则
;
(2)若
,
,则
;
(3)若
,则
且
;
(4)若
,则
或
。其中真命题的个数是
.
答案
1
解析
试题分析:解:1中m和n平行、相交和异面都有可能,故为假命题; 2正确,因为m∥n,n⊥β,则m⊥β,因为m⊂α,则α⊥β,3中可能n⊂α或n⊂β,故为假命题;,4中如正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中面ABCD为α,ADD
1
A
1
为β,α∩β=AD,AB
1
⊥AB,但是AB
1
和α、β都不垂直,故D为假命题.故真命题的个数为1,只有(2),故答案为1.
点评:本题考查空间的线面位置关系,考查空间想象能力和逻辑推理能力.
举一反三
有一个正四面体,它的棱长为a,现用一张圆型的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小半径为
.
题型:不详
难度:
|
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,AD=2.若存在各棱长均相等的四面体P
1
P
2
P
3
P
4
,其中P
1
,P
2
,P
3
,P
4
分别在棱AB,A
1
B
1
,C
1
D
1
,CD所在的直线上,则此长方体的体积为
.
题型:不详
难度:
|
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已知平面
,直线
,下列命题中不正确的是 ( )
A.若
B.若
C.若
D.若
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
,
分别为
的中点,且
.
(1)求证:
;
(2)求异面直线
所成的角的余弦值
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥
中,
,
是正三角形,
的交点
恰好是
中点,又
,
,点
在线段
上,且
.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
题型:不详
难度:
|
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