有一个正四面体,它的棱长为a,现用一张圆型的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小半径为 .
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有一个正四面体,它的棱长为a,现用一张圆型的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小半径为 .
题型:不详
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有一个正四面体,它的棱长为a,现用一张圆型的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小半径为
.
答案
解析
试题分析:本题转化为四面体的侧面展开问题.在解答时,首先要将四面体的三个侧面沿底面展开,观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置时,包装纸面积最小,进而获得问题的解答.
由题意,将正四面体沿底面将侧面都展开,如图所示:
设底面正三角形的中心为O,不难得到当以SO为圆的半径时,
所需包装纸的半径最小,
此时SO=
=
,
故答案为:
.
点评:本题考查的是棱锥的结构特征、四面体的侧面展开问题.在解答的过程当中充分体现了侧面展开的处理问题方法、图形的观察和分析能力以及问题转化的思想.值得同学们体会反思.
举一反三
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,AD=2.若存在各棱长均相等的四面体P
1
P
2
P
3
P
4
,其中P
1
,P
2
,P
3
,P
4
分别在棱AB,A
1
B
1
,C
1
D
1
,CD所在的直线上,则此长方体的体积为
.
题型:不详
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已知平面
,直线
,下列命题中不正确的是 ( )
A.若
B.若
C.若
D.若
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如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
,
分别为
的中点,且
.
(1)求证:
;
(2)求异面直线
所成的角的余弦值
题型:不详
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在四棱锥
中,
,
是正三角形,
的交点
恰好是
中点,又
,
,点
在线段
上,且
.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
题型:不详
难度:
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设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列四个命题中,正确命题的个数是( )
①若
②若
③若
④若
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:不详
难度:
|
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