设a,b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
题型:北京难度:来源:
设a,b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
因为a,b∈R.“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”. “复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立. 所以a,b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件. 故选B. |
举一反三
证明:“0≤a≤”是“函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数”的充分不必要条件. |
“x<2”是“x2-x-2<0”的______条件. |
设M={x|>1},N={x|x2+(a-8)x-8a≤0},命题p:x∈M,命题q:x∈N. (Ⅰ)当a=-6时,试判断命题p是命题q的什么条件; (Ⅱ)求a的取值范围,使命题p是命题q的一个必要但不充分条件. |
设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是______. |
设x∈R,则命题p:x≤2或x≥3是命题q:-3≤x≤1的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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