证明:“0≤a≤16”是“函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数”的充分不必要条件.
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证明:“0≤a≤16”是“函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数”的充分不必要条件.
题型:不详
难度:
来源:
证明:“0≤a≤
1
6
”是“函数f(x)=ax
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数”的充分不必要条件.
答案
当a=0时,f(x)=ax
2
+2(a-1)x+2=-2x+2,此时函数在定义域上单调递减,所以满足条件.
当a≠0时,要使函数f(x)=ax
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数,
则有
a>0
-
2(a-1)
2a
≥4
,即
a>0
a≤
1
5
,所以0≤
a≤
1
5
,
综上满足函数f(x)=ax
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的等价条件是0≤
a≤
1
5
.
所以:“0≤a≤
1
6
”是“0≤
a≤
1
5
”成立的充分不必要条件,
即:“0≤a≤
1
6
”是“函数f(x)=ax
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数”的充分不必要条件.
举一反三
“x<2”是“x
2
-x-2<0”的______条件.
题型:不详
难度:
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设M={x|
2x-2
x+3
>1
},N={x|x
2
+(a-8)x-8a≤0},命题p:x∈M,命题q:x∈N.
(Ⅰ)当a=-6时,试判断命题p是命题q的什么条件;
(Ⅱ)求a的取值范围,使命题p是命题q的一个必要但不充分条件.
题型:不详
难度:
|
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设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x
2
-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是______.
题型:海门市模拟
难度:
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设x∈R,则命题p:x≤2或x≥3是命题q:-3≤x≤1的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
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命题p:方程x
2
+mx+1=0有负实根;命题q:函数f(x)=x-mlnx在区间(0,n)上是减函数;若命题p是命题q的充分非必要条件,求n的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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