命题p:方程x2+mx+1=0有负实根;命题q:函数f(x)=x-mlnx在区间(0,n)上是减函数;若命题p是命题q的充分非必要条件,求n的取值范围.
题型:不详难度:来源:
命题p:方程x2+mx+1=0有负实根;命题q:函数f(x)=x-mlnx在区间(0,n)上是减函数;若命题p是命题q的充分非必要条件,求n的取值范围. |
答案
因为方程x2+mx+1=0有负实根,所以 即m≥2,m的范围是[2,+∞),…(4分) 因为f"(x)=1-=,…(6分) 当m≤0时f"(x)>0, f(x)在(0,+∞)上单调增,与函数f(x)在区间(0,n)上是减函数矛盾;所以m>0,…(8分) f(x)的单调减区间是(0,m),增区间是(m,+∞) …(10分) 而函数f(x)在区间(0,n)上是减函数,所以m的范围是[n,+∞) …(12分) 由于命题p是命题q的充分非必要条件, 所以[2,+∞)⊊[n,+∞),…(14分) 所以n的取值范围是(0,2)…(16分) |
举一反三
在△ABC中,“A=45°”是“sinA=”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知a、b为实数,则”a=b”是“=”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c (a、b、c∈R),则“c=0”是“{an}是等差数列”的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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方程ax2+bx+c=0(a≠0),“ac<0”是“方程有实根”的______条件. |
b=(a,b,c∈R)是a、b、c成等比数列的( )A.必要非充分条件 | B.充分非必要条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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