在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(1)求证:；(2)若,,为的中点,求三棱锥的体积.

题型：不详难度：来源：

在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.

(1)求证:；
(2)若,,为的中点,求三棱锥的体积.

答案

(1)证明如下 (2)

解析

试题分析：(Ⅰ)证明:三棱柱为直三棱柱, 平面,  
又平面,
平面,且平面, . 
又 平面,平面,,
平面,又平面,    
(2)在直三棱柱中,.                       
平面,其垂足落在直线上,.
在中, ,,,
在中,  
由(1)知平面,平面,从而       
 
为的中点, 
  
点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。