如图,在正四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱,为的中点,是侧棱上的一动点。(1)证明:;(2)当直线时,求三棱锥的体积.
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如图,在正四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱,为的中点,是侧棱上的一动点。(1)证明:;(2)当直线时,求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正四棱锥
中,底面是边长为2的正方形,侧棱
,
为
的中点,
是侧棱
上的一动点。
(1)证明:
;
(2)当直线
时,求三棱锥
的体积.
答案
(1)先证
(2)
解析
21.试题分析:(1)连接
,设
,连接
,则
,
四边形
为正方形,
,
(2)连接
交
于
点,连接
,
,又
,
过
作
垂足为
则
,
.
点评:本题考查证明线面平行、线线垂直的方法,求棱锥的体积,取中点是解题的关键.
举一反三
已知
是两个不同的平面,
是不同的直线,下列命题不正确的是
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得,已知FA⊥平面ABC,AB=2,BD=1,AF=2, CE=3,O为AB的中点.
(1)求证:OC⊥DF;
(2)求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小;
(3)求多面体ABC—FDE的体积V.
题型:不详
难度:
|
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已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AD⊥平面A
1
BC,其垂足D落在直线A
1
B上.
(1)求证:平面A
1
BC⊥平面ABB
1
A
1
;
(2)若
,AB=BC=2,P为AC中点,求三棱锥
的体积。
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥
中,侧棱都相等,底面是边长为
的正方形,底面中心为
,以
为直径的球经过侧棱中点,则该球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体
中,
是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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